Se graduó en la escuela de arte de su ciudad natal (fundada por Chagall en 1921), donde tuvo grandes mecenas como Kazimir Malevich o Wassily Kandinsky. Se casó en 1976 a los 21 años de edad, teniendo dos hijos fruto de esa relación.

Tras descubrir que sólo se vendían los posters de propaganda comunista en la Unión Soviética, Afremov se fue a vivir a Israel en 1990. Pasadas dos semanas, ya tenía trabajo en una agencia de publicidad donde pintaba carteles.

En la víspera de una exhibición, su estudio fue destruido por unos judíos ortodoxos. Tras vivir 12 años en Israel, Leonid se mudó a Estados Unidos y vive actualmente en Boca Raton, Florida.